Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{m - 2} - \frac{3}{m + 4} + 5$

Étape 1

Pour écrire $\frac{4}{m - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{4}{m - 2} \cdot \frac{m + 4}{m + 4} - \frac{3}{m + 4} + 5$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{m + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m - 2}{m - 2}$ .

$\frac{4}{m - 2} \cdot \frac{m + 4}{m + 4} - \frac{3}{m + 4} \cdot \frac{m - 2}{m - 2} + 5$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(m - 2) (m + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{m - 2}$ par $\frac{m + 4}{m + 4}$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m - 2) (m + 4)} - \frac{3}{m + 4} \cdot \frac{m - 2}{m - 2} + 5$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{m + 4}$ par $\frac{m - 2}{m - 2}$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m - 2) (m + 4)} - \frac{3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(m - 2) (m + 4)$ .

$\frac{4 (m + 4)}{(m + 4) (m - 2)} - \frac{3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (m + 4) - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 m + 4 \cdot 4 - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{4 m + 16 - 3 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 m + 16 - 3 m - 3 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{4 m + 16 - 3 m + 6}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 5.5

Soustrayez $3 m$ de $4 m$ .

$\frac{m + 16 + 6}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 5.6

Additionnez $16$ et $6$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + 5$

Étape 6

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + 5 \cdot \frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $5$ et $\frac{(m + 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$ .

$\frac{m + 22}{(m + 4) (m - 2)} + \frac{5 ((m + 4) (m - 2))}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m + 22 + 5 ((m + 4) (m - 2))}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m + 22 + (5 m + 5 \cdot 4) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{m + 22 + (5 m + 20) (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.3

Développez $(5 m + 20) (m - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m + 22 + 5 m (m - 2) + 20 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m + 22 + 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 2 + 20 (m - 2)}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m + 22 + 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1.1

Déplacez $m$ .

$\frac{m + 22 + 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.4.1.1.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} + 5 m \cdot - 2 + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} - 10 m + 20 m + 20 \cdot - 2}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.4.1.3

Multipliez $20$ par $- 2$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} - 10 m + 20 m - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.4.2

Additionnez $- 10 m$ et $20 m$ .

$\frac{m + 22 + 5 m^{2} + 10 m - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.5

Additionnez $m$ et $10 m$ .

$\frac{11 m + 22 + 5 m^{2} - 40}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.6

Soustrayez $40$ de $22$ .

$\frac{11 m + 5 m^{2} - 18}{(m + 4) (m - 2)}$

Étape 8.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 m^{2} + 11 m - 18}{(m + 4) (m - 2)}$